Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Дрога, дроги, дроги, дрог, дроге, дрогам, дрогу, дроги, дрогой, дрогою, дрогами, дроге, дрогах
дрога́
-и, вин. дрогу, мн. дроги, ж.
Продольный брус в повозках, соединяющий переднюю ось с задней.
На большом пустом дворе стояло несколько простых, обитых рогожей кибиток и одна большая бричка на двух длинных дрогах вместо рессор. И. Гончаров, Воспоминания.
ДРОГА, и, вин. дрогу, мн. дроги, дрог, дрогам, ж. Продольный брус в повозке, соединяющий переднюю ось с задней.
дро́га
ДРОГА -и, вин. дрогу; мн. дроги; ж. Продольный брус в повозках, соединяющий переднюю ось с задней. Экипаж на двух длинных дрогах.
ДРОГ’А, дроги, вин. дрогу, мн. дроги, ·жен. (спец.). Продольный брус в повозках, соединяющий переднюю ось с задней.