Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Дроги, дрог, дрогам, дроги, дрогами, дрогах
дро́ги
дрог, мн.
Длинная телега без кузова, передок и задок которой соединены продольными брусьями.
Маша со скрипом отворила нам ворота, мы сели на дроги и выехали со двора. Чехов, Красавицы.
ДРОГИ, дрог. Удлинённая повозка без кузова с длинной дрогой (или дрогами). Крестьянские д. Похоронные д.
дро́ги
ДРОГИ дрог; мн. Длинная телега без кузова, передок и задок которой соединены продольными брусьями. Длинные д. Ломовые д. Дроги подкатили к дому. / О погребальной повозке. Похоронные, погребальные д.
ДР’ОГИ, дрог, ед. нет.
1. Погребальная повозка, колесница для перевозки умерших. Похоронные дроги.
2. Длинная телега без кузова, состоящая из передка и задка, соединенных длинными продольными брусьями (·обл. ). Крестьянские дроги.