Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Дрязги, дрязг, дрязгам, дрязги, дрязгами, дрязгах
дря́зги
дрязг, мн. разг.
Мелкие ссоры, неприятности.
Домашние дрязги.
□
Целую неделю он провел дома, в опротивевшей обстановке, в мелких и злобных дрязгах с Александрой Михайловной. Вересаев, Два конца.
ДРЯЗГИ, дрязг (разг). Мелкие ссоры, кляузы. Заводить д.
дря́зги
ДРЯЗГИ дрязг; мн. Разг. Мелкие ссоры, неприятности. Домашние д. Семейные д.
ДР’ЯЗГИ, дрязг и (·редк.) дрязгов, ед. нет (·разг. ). Мелкие ссоры, пререкания, мелочные неприятности, заботы. Погряз в домашних дрязгах. «Базаров держался в отдалении от этих "дрязгов".» А.Тургенев.
Это русское образование представляет собой множественное число от еще сохранившегося в диалекта существительного дрязг, имеющего значение "хлам, дрянь".
< дрязг