Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Егоза, егозы, егозы, егоз, егозе, егозам, егозу, егоз, егозой, егозою, егозами, егозе, егозах
егоза́
-ы, м. и ж. разг.
Слишком подвижный, суетливый человек; юла.
— Вообразите, вот эта егоза (он указал на институтку, сестру своей жены) вчера ему перцу в табакерку насыпала. Тургенев, Дворянское гнездо.
ЕГОЗА, ы, м. и ж. (разг.). Суетливый, слишком подвижный человек, непоседа (обычно о детях).
егоза́
ЕГОЗА -ы; м. и ж. Разг. = Непоседа. Перестань вертеться, е.! Угомонись, е., ни минуты спокойно не посидишь!
ЕГОЗ’А, егозы, ·муж. и ·жен. (·разг. ·фам. ). Вертлявый, подвижной, беспокойный человек. Он такой (или такая) егоза! Она такая егоза!
Слово «егоза» является исконным.
Оно появилось в русском языке впервые в XVIII в. со значением «непоседа, юла», которое сохранилось и по сей день. Слова с тем же значением можно встретить и в украинском языке: это «ягоза» и «эгоза».
Похожий корень встречается в словах «яглый», которое означает «усердный, быстрый», и «ягать» со схожим значением «бушевать, ругаться».
Производные: егозливый, егозистый, егозить.