Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Закашлять, закашляю, закашляем, закашляешь, закашляете, закашляет, закашляют, закашляя, закашлял, закашляла, закашляло, закашляли, закашляй, закашляйте, закашлявший, закашлявшая, закашлявшее, закашлявшие, закашлявшего, закашлявшей, закашлявшего, закашлявших, закашлявшему, закашлявшей, закашлявшему, закашлявшим, закашлявший, закашлявшую, закашлявшее, закашлявшие, закашлявшего, закашлявшую, закашлявшее, закашлявших, закашлявшим, закашлявшей, закашлявшею, закашлявшим, закашлявшими, закашлявшем, закашлявшей, закашлявшем, закашлявших
зака́шлять
-яю, -яешь; сов. Начать кашлять.
ЗАКАШЛЯТЬ, яю, яешь; сов. Начать кашлять.
зака́шлять
ЗАКАШЛЯТЬ -яю, -яешь; св. Начать кашлять.
ЗАК’АШЛЯТЬ, закашляю, закашляешь, ·совер. (·разг. ). Начать кашлять.