Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Закутиться, закучусь, закутимся, закутишься, закутитесь, закутится, закутятся, закутясь, закутился, закутилась, закутилось, закутились, закутись, закутитесь, закутившийся, закутившаяся, закутившееся, закутившиеся, закутившегося, закутившейся, закутившегося, закутившихся, закутившемуся, закутившейся, закутившемуся, закутившимся, закутившийся, закутившуюся, закутившееся, закутившиеся, закутившегося, закутившуюся, закутившееся, закутившихся, закутившимся, закутившейся, закутившеюся, закутившимся, закутившимися, закутившемся, закутившейся, закутившемся, закутившихся
ЗАКУТ’ИТЬСЯ, закучусь, закутишься, ·совер. (·разг. ·фам. ). Предаться кутежам на чересчур долгое время.