Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Запинка, запинки, запинки, запинок, запинке, запинкам, запинку, запинки, запинкой, запинкою, запинками, запинке, запинках
запи́нка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж.
Остановка, заминка в речи вследствие затруднения в выборе слов, в произношении и т. п.
Она без запинки прочла ему то место из истории Смарагдова, где говорится о Иоанне д'Арк. Салтыков-Щедрин, Помпадуры и помпадурши.
[Орлов] говорил на чужеземном языке неважно, с запинкой, не вдруг подбирая слова. Шишков, Емельян Пугачев.
ЗАПИНКА, и, ж. (разг.). То же, что заминка (во 2 знач.). Ответить урок без запинки (гладко, бойко).
запи́нка
ЗАПИНКА -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Остановка, заминка в речи вследствие затруднения в выборе слов, в произношении и т.п. Читать, отвечать без запинки (гладко, бойко).
ЗАП’ИНКА, запинки, ·жен. (·разг. ). Негладкость, затрудненность в речи, в произношении; преим. употр. в выражении: без запинки. Говорить без запинки.