Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Затейщик, затейщики, затейщика, затейщиков, затейщику, затейщикам, затейщика, затейщиков, затейщиком, затейщиками, затейщике, затейщиках
зате́йщик
-а, м. прост.
Тот, кто первым затевает, начинает какое-л. дело; зачинщик.
Смотритель пришел, обругал всех и, узнав, что затейщик всего дела Василий, велел посадить его отдельно. Л. Толстой, Фальшивый купон.
зате́йщик
ЗАТЕЙЩИК -а; м. Нар.-разг. Тот, кто первым затевает, начинает какое-л. дело; зачинщик. З. смуты. З. пирушки. З. всего дела.
◁ Затейщица, -ы; ж.
ЗАТ’ЕЙЩИК, затейщика, ·муж. (·разг. ). «Зачинщик, заправила, инициатор чего-нибудь сам первым затейщиком был, да сам же и на попятный двор, как до дела дошло.» Салтыков-Щедрин.