Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Здравпункт, здравпункты, здравпункта, здравпунктов, здравпункту, здравпунктам, здравпункт, здравпункты, здравпунктом, здравпунктами, здравпункте, здравпунктах
здравпу́нкт
-а, м.
Пункт по оказанию первой медицинской помощи.
здравпу́нкт
ЗДРАВПУНКТ -а; м. Пункт по оказанию первой медицинской помощи. Обратиться в з.