Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Иконоборство, иконоборства, иконоборства, иконоборств, иконоборству, иконоборствам, иконоборство, иконоборства, иконоборством, иконоборствами, иконоборстве, иконоборствах
иконобо́рство
ИКОНОБОРСТВО -а; ср. = Иконоборчество.