Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Инженер-капитан, инженер-капитаны, инженер-капитана, инженер-капитанов, инженер-капитану, инженер-капитанам, инженер-капитана, инженер-капитанов, инженер-капитаном, инженер-капитанами, инженер-капитане, инженер-капитанах
< инженер