Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Инспекторство, инспекторства, инспекторства, инспекторств, инспекторству, инспекторствам, инспекторство, инспекторства, инспекторством, инспекторствами, инспекторстве, инспекторствах
инспе́кторство
-а, ср.
Должность инспектора.
Получить инспекторство.
инспе́кторство
ИНСПЕКТОРСТВО -а; ср. Должность инспектора; исполнение этой должности. Заниматься инспекторством. Получить и.
ИНСП’ЕКТОРСТВО, инспекторства, мн. нет, ср. (·разг. ). Должность инспектора. Получить инспекторство.