Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Карт-бланш, карт-бланши, карт-бланша, карт-бланшей, карт-бланшу, карт-бланшам, карт-бланш, карт-бланши, карт-бланшем, карт-бланшами, карт-бланше, карт-бланшах
КАРТ-БЛАНШ, а, м. (род. п. разг., другие падежи не употр.) (книжн.). Предоставляемые кому-н. неограниченные полномочия, полная свобода действий. Дать карт-бланш кому-н. Получить карт-бланш.
карт-бла́нш
КАРТ-БЛАНШ -а; м. (род. разг.; других падежей нет). [франц. carte blanche] Книжн. Неограниченные полномочия, полная свобода действий, предоставляемая кому-л. от имени доверителя.. Дать карт-бланш кому-л. Получить карт-бланш от кого-л.