Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Каяться, каюсь, каемся, каешься, каетесь, кается, каются, каясь, каялся, каялась, каялось, каялись, кайся, кайтесь, кающийся, кающаяся, кающееся, кающиеся, кающегося, кающейся, кающегося, кающихся, кающемуся, кающейся, кающемуся, кающимся, кающийся, кающуюся, кающееся, кающиеся, кающегося, кающуюся, кающееся, кающихся, кающимся, кающейся, кающеюся, кающимся, кающимися, кающемся, кающейся, кающемся, кающихся, каявшийся, каявшаяся, каявшееся, каявшиеся, каявшегося, каявшейся, каявшегося, каявшихся, каявшемуся, каявшейся, каявшемуся, каявшимся, каявшийся, каявшуюся, каявшееся, каявшиеся, каявшегося, каявшуюся, каявшееся, каявшихся, каявшимся, каявшейся, каявшеюся, каявшимся, каявшимися, каявшемся, каявшейся, каявшемся, каявшихся
ка́яться
каюсь, каешься; несов.
(сов. покаяться).
1.
Сознавая свою вину или ошибку, испытывать сожаление.
По строгому и обстоятельному характеру своему он [Быков] все привык предварительно обдумывать, чтобы потом, при неудаче, уже не каяться. Саянов, Небо и земля.
2. кому или перед кем.
Признаваться в своей вине, ошибке.
— [Я] на твоем столе увидала тетрадку со стихами --- — и каюсь перед тобою: не сумела победить свое любопытство и прочла. Тургенев, Новь.
||
в знач. вводн. сл. каюсь. разг. Признаюсь.
Да, я не любил его [Алешу], и, каюсь, я никогда не мог его полюбить. Достоевский, Униженные и оскорбленные.
— Я, каюсь, отстаивал свои позиции очень робко и формально. Ажаев, Далеко от Москвы.
3. церк.
Признаваться в своих грехах; исповедоваться.
Митька возле клироса усердно отбивал поклоны, всенародно каялся в грехах. Гайдар, Школа.
[Меркурий Авдеевич] не только считал себя грешником, но и каялся в прегрешениях усердно, каждый год. Федин, Первые радости.
КАЯТЬСЯ, каюсь, каешься; несов.
1. На церковной исповеди признаваться в своём грехе (грехах) (обычно о тяжёлом грехе, требующем искупления). К. в грехах. Кающийся грешник (перен.: о том, кто, глубоко раскаиваясь в чёмн., открыто порицает себя; книжн.).
2. в чём. Сожалея, признавать свою ошибку, вину (разг.). Каюсь, виноват перед тобой.
| сов. покаяться, аюсь, аешься.
ка́яться
КАЯТЬСЯ каюсь, каешься; нсв. (св. покаяться).
1. Церк. Признаваться в своих грехах; исповедоваться. К. в грехах. Кающийся грешник (о том, кто раскаивается в совершённых поступках, порицает себя).
2. Сознавая свою вину или ошибку, испытывать сожаление. Обдумай всё хорошо, чтобы потом не к.
3. кому или перед кем. Признаваться в своей вине, ошибке. К. перед всеми.
◁ Каюсь, в зн. вводн. сл. Разг. Я, каюсь, забыл о вашем поручении. Виноват, каюсь.
К’АЯТЬСЯ, каюсь, каешься, ·несовер.
1. (·совер. покаятся) кому-чему или перед кем-чем в чем. Сознаваться с сожалением в своей вине или ошибке. Она со слезами каялась перед ним в своей измене.
2. (·совер. покаяться). Сознавая свою греховность, приносить покаяние (рел.). Кающийся грешник.
3. (·совер. раскаяться) в чем. То же, что раскаиваться (·разг. ). «Сам теперь кается, да уж поздно.» Чехов.
4. в знач. вводного слова каюсь. Виноват, сознаю свою вину, ошибку, признаюсь (·разг. ). «Я, каюсь, мало о ней думала.» А.Тургенев.
Общеславянское слово, имеющее индоевропейскую основу (в древнеиндийском находим kayate – "мстить"). Древнерусское каяти первоначально имело значение "наказывать". Любопытно, как переосмысляет это слово народная этимология, выводя его из имени библейского персонажа Каина – первоубийцы.