Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Квакать, квакаю, квакаем, квакаешь, квакаете, квакает, квакают, квакая, квакал, квакала, квакало, квакали, квакай, квакайте, квакающий, квакающая, квакающее, квакающие, квакающего, квакающей, квакающего, квакающих, квакающему, квакающей, квакающему, квакающим, квакающий, квакающую, квакающее, квакающие, квакающего, квакающую, квакающее, квакающих, квакающим, квакающей, квакающею, квакающим, квакающими, квакающем, квакающей, квакающем, квакающих, квакавший, квакавшая, квакавшее, квакавшие, квакавшего, квакавшей, квакавшего, квакавших, квакавшему, квакавшей, квакавшему, квакавшим, квакавший, квакавшую, квакавшее, квакавшие, квакавшего, квакавшую, квакавшее, квакавших, квакавшим, квакавшей, квакавшею, квакавшим, квакавшими, квакавшем, квакавшей, квакавшем, квакавших
ква́кать
-аю, -аешь; несов.
Издавать кваканье.
[Кожин] побежал, пригнувшись, в камыши, где голосисто квакали лягушки. А. Н. Толстой, Восемнадцатый год.
КВАКАТЬ, аю, аешь; несов. О лягушке: издавать характерные отрывистые звуки, похожие на «ква-ква».
| сов. проквакать, аю, аешь.
| однокр. квакнуть, ну, нешь.
| сущ. кваканье, я, ср.
ква́кать
КВАКАТЬ -аю, -аешь; нсв. Издавать характерные отрывистые звуки, похожие на звуки "ква-ква" (о лягушках).
◁ Квакнуть, -ну, -нешь; св. Однокр. Кваканье, -я; ср.
КВ’АКАТЬ, квакаю, квакаешь, ·несовер. Издавать кваканье. Лягушки квакают.
Общеславянское слово, имеющее звукоподражательную основу ква (в лемецком находим quaken).