Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Квашня, квашни, квашни, квашней, квашне, квашням, квашню, квашни, квашнёй, квашнёю, квашнями, квашне, квашнях
квашня́
-и, род. мн. -ей, ж.
1.
Деревянная или глиняная посудина для заквашивания теста.
С вечера она замесила тесто в квашне, а квашня была большая: это липовая кадушка, сделанная из цельного толстого комля. Гладков, Повесть о детстве.
2. разг.
Забродившее тесто, опара.
Замесить квашню.
3. прост.
О неповоротливом, вялом человеке.
— Пять минут сбегать, а ты полчаса ползешь!.. Квашня! Вересаев, Ванька.
КВАШНЯ, и, род. мн. ей.
1. ж. Деревянная кадка, кадушка для теста.
2. перен., м. и ж. О вялом и толстом, неповоротливом человеке (разг. пренебр.).
квашня́
КВАШНЯ -и; мн. род. -ей; ж.
1. Деревянная или глиняная посудина для заквашивания теста. Поставить тесто в квашне.
2. Разг. Забродившее тесто, опара. Замесить квашню.
3. Разг.-сниж. О неповоротливом, вялом человеке. Он же к. квашнёй!
◁ Квашонка, -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Уменьш. (1-2 зн.).
КВАШН’Я, квашни, род. мн. квашней, ·жен.
1. Деревянная кадка для теста.
2. Забродившее тесто.
3. перен. О вялом, неповоротливом человеке, разине (·прост. ·пренебр. ).
Так называется забродившее тесто и кадка для него, образовано это слово от кваша – "заквашенное", восходящего к той же основе, что и квас.