Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кичиться, кичусь, кичимся, кичишься, кичитесь, кичится, кичатся, кичась, кичился, кичилась, кичилось, кичились, кичись, кичитесь, кичащийся, кичащаяся, кичащееся, кичащиеся, кичащегося, кичащейся, кичащегося, кичащихся, кичащемуся, кичащейся, кичащемуся, кичащимся, кичащийся, кичащуюся, кичащееся, кичащиеся, кичащегося, кичащуюся, кичащееся, кичащихся, кичащимся, кичащейся, кичащеюся, кичащимся, кичащимися, кичащемся, кичащейся, кичащемся, кичащихся, кичившийся, кичившаяся, кичившееся, кичившиеся, кичившегося, кичившейся, кичившегося, кичившихся, кичившемуся, кичившейся, кичившемуся, кичившимся, кичившийся, кичившуюся, кичившееся, кичившиеся, кичившегося, кичившуюся, кичившееся, кичившихся, кичившимся, кичившейся, кичившеюся, кичившимся, кичившимися, кичившемся, кичившейся, кичившемся, кичившихся
кичи́ться
-чусь, -чишься; несов.
Выставлять свое превосходство перед другими, держаться высокомерно.
— Я далек от мысли, господа, кичиться перед вами. Куприн, Механическое правосудие.
[Степан] стал как будто зазнаваться, слишком явно кичился прямотой своих суждений. М. Горький, Три дня.
КИЧИТЬСЯ, чусь, чишься; несов. Хвастаться, горделиво превозноситься. К. своими успехами.
кичи́ться
КИЧИТЬСЯ -чусь, -чишься; нсв. (кем-чем). Выставлять своё превосходство перед другими, держаться высокомерно. К. умом, своими успехами. Не люблю, когда кичатся передо мной.
КИЧ’ИТЬСЯ, кичусь, кичишься, ·несовер., кем-чем. Гордиться, хвастаться (каким-нибудь своими преимуществом). Кичиться своим богатством.
Заимствование из старославянского, где кычити, образовано от кыка – "волосы на голове". Исконное значение кичиться – "поднимать чуб" с последующим переосмыслением в "задирать нос".