Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Клёст, клесты, клеста, клестов, клесту, клестам, клеста, клестов, клестом, клестами, клесте, клестах
клеста, м.
Небольшая лесная птица сем. вьюрковых, с сильно загнутым клювом.
Огненные клесты крошат кривыми носами шишки на вершинах сосен. М. Горький, В людях.
КЛЁСТ, а, м. Небольшая лесная птица сем. вьюрковых с перекрещивающимися концами клюва.
| прил. клестовый, ая, ое.
Общепринятой этимологии у названия этой птицы нет, вероятно, основа его звукоподражательная.