Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Котурны, котурнов, котурнам, котурны, котурнами, котурнах
коту́рны
-ов, мн. (ед. котурн, -а, м.).
Вид театральной обуви с очень толстой подошвой и высокими каблуками, которую надевали трагические актеры в древнегреческом и древнеримском театре для увеличения роста, для придания фигуре величественности.
[греч. κόθορνος]
коту́рны
КОТУРНЫ -ов; мн. (ед. котурн, -а; м.). [греч. kothornoi] В античном театре: театральная обувь с очень толстой подошвой и высокими каблуками, которую надевали трагические актёры для увеличения роста, для придания фигуре величественности. Вставать на котурны (также: создавать впечатление значительности, внушительности).
КОТ’УРНЫ, котурнов, ед. котурн, котурна, ·муж. (·греч. kothornoi) (·ист. ). Обувь трагических актеров в античном театре в виде башмаков на высокой подошве.
• Становиться на котурны (·книж. ирон.) — перен. впадать в напыщенный, величественный тон.