Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кукование, кукования, кукования, кукований, кукованию, кукованиям, кукование, кукования, кукованием, кукованиями, куковании, кукованиях
кукова́ние
-я, ср.
Крик кукушки, похожий на звуки „ку-ку“.
КУКОВ’АНИЕ, кукования, мн. нет, ср. Крик кукушки.
сущ., кол-во синонимов: 1