Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кутейный, кутейная, кутейное, кутейные, кутейного, кутейной, кутейного, кутейных, кутейному, кутейной, кутейному, кутейным, кутейный, кутейную, кутейное, кутейные, кутейного, кутейную, кутейное, кутейных, кутейным, кутейной, кутейною, кутейным, кутейными, кутейном, кутейной, кутейном, кутейных, кутеен, кутейна, кутейно, кутейны, кутейнее, покутейнее, кутейней, покутейней