Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кутёнок, кутята, кутёнка, кутят, кутёнку, кутятам, кутёнка, кутят, кутёнком, кутятами, кутёнке, кутятах
-нка, мн. -тята, -тят, м. разг. Щенок.
— Гляди, какую я собачку нашла, гляди, какой кутенок! — И она, отвернув ворот шинели, показала ему сонного вислоухого щенка. Фадеев, Разгром.
КУТЁНОК, нка, мн. тята, тят, м. (прост.). Щенок собаки.