Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Кушетка, кушетки, кушетки, кушеток, кушетке, кушеткам, кушетку, кушетки, кушеткой, кушеткою, кушетками, кушетке, кушетках
куше́тка
-и, род. мн. -ток, дат. -ткам, ж.
Небольшой диван с изголовьем, но без спинки.
Кожаная кушетка.
□
По целым дням Катя лежит на кушетке и читает книги. Чехов, Скучная история.
[франц. couchette]
КУШЕТКА, и, ж. Мягкая мебель без спинки для лежания, сидения.
| прил. кушеточный, ая, ое.
куше́тка
КУШЕТКА -и; мн. род. -ток, дат. -ткам; ж. [франц. couchette] Небольшой диван с изголовьем, без спинки. Кожаная к. Мягкая к.
КУШ’ЕТКА, кушетки, ·жен. (·франц. couchette, ·букв. маленькая постель). Диванчик с изголовьем, софа. Лежать на кушетке.
Заимствование из французского, где couchette – "постель". В русском языке переоформлено посредством уменьшительного суффикса: буквально – "постелька".