Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Латгальский, латгальская, латгальское, латгальские, латгальского, латгальской, латгальского, латгальских, латгальскому, латгальской, латгальскому, латгальским, латгальский, латгальскую, латгальское, латгальские, латгальского, латгальскую, латгальское, латгальских, латгальским, латгальской, латгальскою, латгальским, латгальскими, латгальском, латгальской, латгальском, латгальских, латгальск, латгальска, латгальско, латгальски