Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Лейб-драгунский, лейб-драгунская, лейб-драгунское, лейб-драгунские, лейб-драгунского, лейб-драгунской, лейб-драгунского, лейб-драгунских, лейб-драгунскому, лейб-драгунской, лейб-драгунскому, лейб-драгунским, лейб-драгунский, лейб-драгунскую, лейб-драгунское, лейб-драгунские, лейб-драгунского, лейб-драгунскую, лейб-драгунское, лейб-драгунских, лейб-драгунским, лейб-драгунской, лейб-драгунскою, лейб-драгунским, лейб-драгунскими, лейб-драгунском, лейб-драгунской, лейб-драгунском, лейб-драгунских, лейб-драгунск, лейб-драгунска, лейб-драгунско, лейб-драгунски