Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Ленчик, ленчики, ленчика, ленчиков, ленчику, ленчикам, ленчик, ленчики, ленчиком, ленчиками, ленчике, ленчиках
ле́нчик
-а, м. спец.
Деревянная основа кавалерийского седла.
[Кочубеевец] подтянул к себе сноп камыша вместе с седлом. Снял козловую подушку. Обнажился скелет седла — ленчик. Первенцев, Кочубей.
ЛЕНЧИК, а, м. (спец.). Деревянная основа седла.
Л’ЕНЧИК, ленчика, ·муж. (спец.). Основа седла, состоящая из двух деревянных дощечек, соединенных на концах двумя железными дужками.