Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Летаргия, летаргии, летаргии, летаргий, летаргии, летаргиям, летаргию, летаргии, летаргией, летаргиею, летаргиями, летаргии, летаргиях
летарги́я
-и, ж.
Состояние, похожее на сон, характеризующееся неподвижностью, отсутствием реакций на внешние раздражения, мнимая смерть.
[греч. ληθαργία]
ЛЕТАРГИЯ, и, ж. (спец.). Похожее на длительный сон болезненное состояние с почти неощутимым дыханием и пульсом. Впасть в летаргию.
| прил. летаргический, ая, ое. Л. сон.
летарги́я
ЛЕТАРГИЯ -и; ж. [от греч. lhē — забвение и argia бездействие] Состояние, похожее на сон, характеризующееся неподвижностью, отсутствием реакций на внешние раздражения, мнимая смерть.
◁ Летаргический, -ая, -ое. Л-ое состояние. Л. сон (=летаргия).
ЛЕТАРГ’ИЯ, летаргии, мн. нет, ·жен. (от ·греч. lethe — забвение и argos — бездеятельный). Патологическое состояние, характеризующееся утратой двигательных способностей, потерей сознания и глубоким продолжительным сном (мед.). Находиться в летаргии.
| перен. Омертвение, покой, застой, оцепенение (·книж. ).
Это название состояния, похожего на сон, заимствовано из французского, где lethargie восходит к латинскому lethargia от греческого слова, образованного сложением lethe – "забытье" и argia – "вялость, лень".