Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Лычки, лычек, лычкам, лычки, лычками, лычках
ЛЫЧКИ, чек. Узкие поперечные нашивки на погонах. Матросские, ефрейторские, сержантские л. Старшинские л.
лы́чки
ЛЫЧКИ -чек, -чкам; мн. (ед. лычко, -а; ср.). Разг. Узкие поперечные нашивки на погонах младших командиров. У сержанта на погонах три л. Пришить новые л.