Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Ляжка, ляжки, ляжки, ляжек, ляжке, ляжкам, ляжку, ляжки, ляжкой, ляжкою, ляжками, ляжке, ляжках
ля́жка
-и, род. мн. -жек, дат. -жкам, ж. разг. Бедро.
Первый вышел Васенька Весловский в больших новых сапогах, доходивших до половины толстых ляжек. Л. Толстой, Анна Каренина.
ЛЯЖКА, и, ж. Мышечный покров бедренной кости, бедро. Толстые ляжки. Мускулистые ляжки.
| прил. ляжечный, ая, ое.
ля́жка
ЛЯЖКА -и; мн. род. -жек, дат. -жкам; ж. Разг. Бедро. Мускулистые ляжки. Ударить по ляжкам. Узкие брюки обтягивали ляжки.
Л’ЯЖКА, ляжки, ·жен. Мясистый покров бедренной кости у животных и человека.
Восходит к той же основе, что и слова лягать, лягушка.