Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Малахай, малахаи, малахая, малахаев, малахаю, малахаям, малахай, малахаи, малахаем, малахаями, малахае, малахаях
малаха́й
-я, м.
1.
Шапка на меху с широкими наушниками и плотно прилегающей задней частью.
Одеты --- [казаки] были в разнообразные меховые костюмы, с оленьими малахаями на головах. Короленко, Феодалы.
На голове у меня малахай из меха молодого барана, обшитый сверху зеленым бархатом. М. Пришвин, Черный араб.
2.
Старинная крестьянская верхняя одежда в виде широкого кафтана без пояса.
Тут Иван с печи слезает, Малахай свой надевает. Ершов, Конек-Горбунок.
МАЛАХАЙ, я, м.
1. Род старинного крестьянского головного убора большая шапка на меху с наушниками.
2. Род старинной крестьянской одежды широкий кафтан без пояса.
малаха́й
МАЛАХАЙ -я; м. [от монг. malahgai — шапка].
1. Шапка на меху с широкими наушниками и плотно прилегающей задней частью. Надеть на голову м. Завязать м.
2. Старинная крестьянская верхняя одежда в виде широкого кафтана без пояса.
◁ Малахайный, -ая, -ое.
МАЛАХ’АЙ, малахая, ·муж. (·калмыц.) (·обл. ).
1. Большая шапка на меху с широкими наушниками, напр. у башкир и киргизов.
2. Верхняя одежда, широкий кафтан без пояса. «А Иван наш, не снимая ни лаптей, ни малахая, отправляется на печь.» Ершов.
Название этой меховой шапки было заимствовано из тюркских языков. В татарском малахай – "меховая шапка".