Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Мантилька, мантильки, мантильки, мантилек, мантильке, мантилькам, мантильку, мантильки, мантилькой, мантилькою, мантильками, мантильке, мантильках
манти́лька
-и, род. мн. -лек, дат. -лькам, ж. разг.
уменьш. к мантилья (в 2 знач.); то же, что мантилья.
Это была еще молодая девушка ---, с непокрытой головой и с мантилькой, небрежно наброшенной на одно плечо. Чехов, Красавицы.
МАНТ’ИЛЬКА, мантильки, ·жен. (·разг. ). уменьш. к мантилья.