Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Многобожие, многобожия, многобожия, многобожий, многобожию, многобожиям, многобожие, многобожия, многобожием, многобожиями, многобожии, многобожиях
многобо́жие
-я, ср.
Религия, признающая существование многих богов; политеизм; противоп. единобожие.
МНОГОБОЖИЕ, я, ср. (книжн.). Вера во многих богов, политеизм; противоп. единобожие.
многобо́жие
МНОГОБОЖИЕ -я; ср. Религия, признающая существование многих богов; политеизм (ср. единобожие, монотеизм). Отрицать м.
МНОГОБ’ОЖИЕ, многобожия, мн. нет, ср. Религиозная система, признающая многих богов.