Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Многознайка, многознайки, многознайки, многознаек, многознайке, многознайкам, многознайку, многознаек, многознайкой, многознайкою, многознайками, многознайке, многознайках
МНОГОЗН’АЙКА, многознайки, ·муж. и ·жен. (·разг. ирон.). То же, что всезнайка.