Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Многознайство, многознайства, многознайства, многознайств, многознайству, многознайствам, многознайство, многознайства, многознайством, многознайствами, многознайстве, многознайствах
МНОГОЗН’АЙСТВО, многознайства, мн. нет, ср. (·разг. ирон.). То же, что всезнайство.