Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Навивальщик, навивальщики, навивальщика, навивальщиков, навивальщику, навивальщикам, навивальщика, навивальщиков, навивальщиком, навивальщиками, навивальщике, навивальщиках
НАВИВ’АЛЬЩИК, навивальщика, ·муж. (спец.). Тот, кто навивает.