Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Наспинник, наспинники, наспинника, наспинников, наспиннику, наспинникам, наспинник, наспинники, наспинником, наспинниками, наспиннике, наспинниках
наспи́нник
-а, м.
1.
Часть старинного боевого снаряжения (брони, лат), прикрывавшая спину.
2.
Ремень шлеи, идущий вдоль спины лошади.
НАСП’ИННИК, наспинника, ·муж. (·ист. ). Часть зерцал, металлические латы, закрывающие спину.