Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Неводчик, неводчики, неводчика, неводчиков, неводчику, неводчикам, неводчика, неводчиков, неводчиком, неводчиками, неводчике, неводчиках
Н’ЕВОДЧИК, неводчика, ·муж. (спец.). Рыбак, ловящий рыбу неводом.