Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Непросвещённость, непросвещённости, непросвещённости, непросвещённостей, непросвещённости, непросвещённостям, непросвещённость, непросвещённости, непросвещённостью, непросвещённостями, непросвещённости, непросвещённостях
-и, ж.
Свойство по знач. прил. непросвещенный.