Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Ногайский, ногайская, ногайское, ногайские, ногайского, ногайской, ногайского, ногайских, ногайскому, ногайской, ногайскому, ногайским, ногайский, ногайскую, ногайское, ногайские, ногайского, ногайскую, ногайское, ногайских, ногайским, ногайской, ногайскою, ногайским, ногайскими, ногайском, ногайской, ногайском, ногайских, ногайск, ногайска, ногайско, ногайски
нога́йский
-ая, -ое.
прил. к ногайцы.
Ногайский язык.
НОГАЙСКИЙ, ая, ое.
1. см. ногайцы.
2. Относящийся к ногайцам, к их языку, национальному характеру, образу жизни, культуре, а также к территории их проживания, её внутреннему устройству, истории; такой, как у ногайцев. Н. язык (тюркской семьи языков). Ногайская степь. По-ногайски (нареч.).
НОГ’АЙСКИЙ (или нагайский), ногайская, ногайское. прил. к ногайцы.