Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Обжорливость, обжорливости, обжорливости, обжорливостей, обжорливости, обжорливостям, обжорливость, обжорливости, обжорливостью, обжорливостями, обжорливости, обжорливостях
обжо́рливость
-и, ж. разг.
Свойство по знач. прил. обжорливый.
ОБЖ’ОРЛИВОСТЬ, обжорливости, мн. нет, ·жен. (·разг. ). ·отвлеч. сущ. к обжорливый; то же, что обжорство.
< обжорка