Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Осведомлённость, осведомлённости, осведомлённости, осведомлённостей, осведомлённости, осведомлённостям, осведомлённость, осведомлённости, осведомлённостью, осведомлённостями, осведомлённости, осведомлённостях
-и, ж.
Наличие каких-л. сведений, знаний о ком-, чем-л.
— Откуда у вас эти сведения?! — воскликнул Муравьев, пораженный осведомленностью собеседника. Задорнов, К океану.