Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Отгоститься, отгощусь, отгостимся, отгостишься, отгоститесь, отгостится, отгостятся, отгостясь, отгостился, отгостилась, отгостилось, отгостились, отгостись, отгоститесь, отгостившийся, отгостившаяся, отгостившееся, отгостившиеся, отгостившегося, отгостившейся, отгостившегося, отгостившихся, отгостившемуся, отгостившейся, отгостившемуся, отгостившимся, отгостившийся, отгостившуюся, отгостившееся, отгостившиеся, отгостившегося, отгостившуюся, отгостившееся, отгостившихся, отгостившимся, отгостившейся, отгостившеюся, отгостившимся, отгостившимися, отгостившемся, отгостившейся, отгостившемся, отгостившихся
отгости́ться
ОТГОСТИТЬСЯ -гощусь, -гостишься; св. Разг. Перестать, закончить гостить где-л. О. у родственников.