Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Папайя, папайи, папайи, папай, папайе, папайям, папайю, папайи, папайей, папайею, папайями, папайе, папайях
ПАПАЙЯ, и, ж. То же, что дынное дерево.
папа́йя
ПАПАЙЯ -йи; ж. [исп. papaya]
1. Плодовое тропическое дерево, дающее плоды, напоминающие дыню; дынное дерево.
2. Плод такого дерева.