Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Первогодок, первогодки, первогодка, первогодков, первогодку, первогодкам, первогодка, первогодков, первогодком, первогодками, первогодке, первогодках
первого́док
-дка, м. разг.
1.
Молодое животное, а также ребенок на первом году жизни.
На тропу --- выкатился медвежонок. Пузатый, лохматенький первогодок звереныш! Арамилев, В лесах Урала.
2.
Человек на первом году военной службы, обучения и т. п.
Он вкладывал в обучение душу и не любил, когда его поправляли первогодки, не умевшие даже фуражку толком надеть. Диковский, Патриоты.
ПЕРВОГОДОК, дка, м. (разг.).
1. Солдат или матрос первого года службы.
2. Молодое животное на первом году жизни.
первого́док
ПЕРВОГОДОК -дка; м. Разг.
1. Молодое животное или ребёнок на первом году жизни. Этот жеребёнок п.
2. Человек на первом году военной службы, обучения и т.п. Матрос-первогодок. Обучать первогодков.
ПЕРВОГ’ОДОК, дка, ·муж. (·разг. ). Младенец или молодое животное, которому не исполнилось еще одного года. Жеребенок-первогодок.