Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Первопут, первопуты, первопута, первопутов, первопуту, первопутам, первопут, первопуты, первопутом, первопутами, первопуте, первопутах
ПЕРВОП’УТ, первопута (·обл.), и ПЕРВОПУТОК, первопутка, ·муж. (·разг. ). Первый зимний путь на санях по свежевыпавшему и не растаявшему снегу. Поехать по первопутку в лес за дровами. «Всю дорогу с первопута исковеркали!» Салтыков-Щедрин.