Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Перигей, перигеи, перигея, перигеев, перигею, перигеям, перигей, перигеи, перигеем, перигеями, перигее, перигеях
периге́й
-я, м. астр.
Ближайшая к Земле точка орбиты Луны или искусственного спутника Земли.
[От греч. περί — вокруг, около и γη̃ — земля]
ПЕРИГЕЙ, я, м. (спец.). Ближайшая к Земле точка лунной орбиты или орбиты искусственного спутника Земли; противоп. апогей.
| прил. перигейный, ая, ое.
периге́й
ПЕРИГЕЙ -я; м. [от греч. peri — вокруг, около и gē — земля] Астрон. Ближайшая к Земле точка орбиты Луны или искусственного спутника Земли (противоп.: апогей).