Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Песенница, песенницы, песенницы, песенниц, песеннице, песенницам, песенницу, песенниц, песенницей, песенницею, песенницами, песеннице, песенницах
пе́сенница
-ы, ж.
женск. к песенник (в 1 знач.).
П’ЕСЕННИЦА, песенницы (·обл. ). ·женск. к песенник в 1 ·знач.
< песенник