Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Пичуга, пичуги, пичуги, пичуг, пичуге, пичугам, пичугу, пичуг, пичугой, пичугою, пичугами, пичуге, пичугах
пичу́га
-и и пичужка, -и, род. мн. -жек, дат. -жкам, ж. разг.
Маленькая птичка.
В макушках увитых диким хмелем деревьев то слышалось лишь ласковое воркование горлиц, то вдруг поднимали неимоверный писк все пичуги. Поповкин, Семья Рубанюк.
Серая с белым брюшком пичужка выпорхнула из куста. Березко, Дом учителя.
ПИЧУГА, и и ПИЧУЖКА, и, ж. (разг.). Маленькая птичка, пташка.
| прил. пичужий, ья, ье.
пичу́га
ПИЧУГА, ПИЧУЖКА, -и; мн. род. -жек, дат. -жкам; ж. Разг.
1. Маленькая птичка; пташка. П. в клетке. Купить на птичьем рынке пичужку.
2. О маленьком, беззащитном, робком, испуганном человеке.
ПИЧ’УГА и (·чаще) ПИЧУЖКА, пичужки, ·жен. (·разг., с оттенком ласки). Птичка. «У всякой пичужки свой голосок.» (посл.)
Образовано суффиксальным способом от глагола пикать (пищать), восходящего к звукоподражательному пи. К той же звукоподражательной основе восходит и существительное писк. Таким образом, пичуга – это нечто пищащее.