Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Побыть, побуду, побудем, побудешь, побудете, побудет, побудут, побудя, побыл, побыл, побыла, побыло, побыло, побыли, побыли, побудь, побудьте, побывший, побывшая, побывшее, побывшие, побывшего, побывшей, побывшего, побывших, побывшему, побывшей, побывшему, побывшим, побывший, побывшую, побывшее, побывшие, побывшего, побывшую, побывшее, побывших, побывшим, побывшей, побывшею, побывшим, побывшими, побывшем, побывшей, побывшем, побывших
побы́ть
-буду, -будешь; прош. побыл, -ла, -ло; повел. побудь; сов.
1.
Быть, находиться где-л. некоторое время.
— Теперь я еду к матери в Орел, побуду у нее недельки две, а там — в Питер на работу. Чехов, Верочка.
— Побудешь здесь, Катя, или со мной пойдешь? Казакевич, Звезда.
2. разг.
Пробыть некоторое время в каком-л. положении, состоянии и т. п.
— Господи, --- думает Александров, — почему и мне не побыть ямщиком. Куприн, Юнкера.
ПОБЫТЬ, буду, будешь; побыл и побыл, побыла, побыло и побыло; побудь; сов. Быть (в 1 и 2 знач.) нек-рое время. П. в деревне два дня. Побудь с нами! Решил п. наблюдателем. Попробуй п. на моём месте.
побы́ть
ПОБЫТЬ -буду, -будешь; побудь; св.
1. Быть, находиться где-л. некоторое время. П. в гостях у матери. П. наедине с собой. П. в парилке. П. с больным.
2. Разг. Побыть некоторое время в каком-л. положении, состоянии, быть причастным к какому-л. делу. П. испытуемым, тестируемым. П. в страхе. П. в солдатах. П. козлом отпущения.
ПОБ’ЫТЬ, побуду, побудешь, прош. вр. побыл, побыла, побыло, повел. побудь, ·совер. Остаться, пробыть недолгое время. Не уходи, побудь со мной.
| у кого. Посетить кого-нибудь на короткое время. Он побыл у нас два дня и уехал.