Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Побывка, побывки, побывки, побывок, побывке, побывкам, побывку, побывки, побывкой, побывкою, побывками, побывке, побывках
побы́вка
-и, род. мн. -вок, дат. -вкам, ж. (обычно с предлогом „на“). разг. Недолгое пребывание у родных во время отпуска (преимущественно о военнослужащих).
Скоро начались солдатские отпуска. --- Перебывала на побывке вся батарея. Катаев, Я, сын трудового народа…
[Женя] приехал из университета домой на побывку. Песков, Шаги по росе.
ПОБЫВКА, и, ж. (устар. и прост.). Приезд к кому-н. на короткое время. На побывку (в короткий отпуск, преимущ. о военнослужащих; разг.).
побы́вка
ПОБЫВКА -и; мн. род. -вок, дат. -вкам; ж. Разг. Пребывание дома во время краткосрочного отпуска (преимущественно о военнослужащих). Отпустить, прибыть на побывку. Отложить побывку.
ПОБ’ЫВКА, побывки, ·жен. (·разг. ). Недолгое пребывание, преим. на родине во время отпуска, обычно в выражениях: на или в побывку. Красноармеец приехал на побывку.